Edit border boundaries

Edit graphics notebook

MemMAPR-MKE.cpp

@@ -1,9 +1,15 @@
 #include "Header.h"
 #include "Solver.h"
 #include <Eigen/Dense>
+#define A 5.
+#define B 4.
+#define C 0.
+#define D 1.
+
 using namespace Eigen;
 int main() {
-    Solver slv(5., 4., 0., 1., 30, 0, 10);
+    std::cout << A << "u''" << " + " << B << "u'" << "+ " << C << "u + " << D << " = 0" << std::endl;
+    Solver slv(A, B, C, D, 20, 0, 10);
     std::cout << "Linear element:";
     slv.Execute_Linear(0, 5);
     std::cout << "\nCubic element:";

Solver.cpp

@@ -16,24 +16,24 @@ void Solver::Execute_Linear(double val1, double val2) {
     // Локальный вектор нагрузки
     VectorXd local_load(2);
 
-    local(0, 0) = -A / L - B / 2. + C * L / 3.;
-    local(0, 1) = A / L + B / 2. + C * L / 6.;
-    local(1, 0) = A / L - B / 2. + C * L / 6.;
-    local(1, 1) = -A / L + B / 2. + C * L / 3.;
+    local(0, 0) = -A / L - B / 2. + C * L / 2.;
+    local(0, 1) = A / L + B / 2. + C * L / 2.;
+    local(1, 0) = A / L - B / 2. + C * L / 2.;
+    local(1, 1) = -A / L + B / 2. + C * L / 2.;
 
     local_load(0) = -D * L / 2.;
     local_load(1) = -D * L / 2.;
-
-    // Глобальная матрица жёсткости
-    MatrixXd ansamb = MatrixXd::Zero(N + 1, N + 1);
     
-    // Глобальный вектор нагрузок
-    VectorXd global_load = VectorXd::Zero(N + 1);
+    // Глобальная матрица жёсткости
+    MatrixXd ansamb = MatrixXd::Zero(N + 2, N + 2);
 
-    // Ансамблирование
+    // Глобальный вектор нагрузок
+    VectorXd global_load = VectorXd::Zero(N + 2);
+
+    // Ансамблирование (с учётом смещения на 1)
     for (int elem = 0; elem < N; ++elem) {
-        int node_i = elem;
-        int node_j = elem + 1;
+        int node_i = elem + 1;
+        int node_j = elem + 2;
 
         ansamb(node_i, node_i) += local(0, 0);
         ansamb(node_i, node_j) += local(0, 1);
@@ -52,15 +52,16 @@ void Solver::Execute_Linear(double val1, double val2) {
 
     // Граничные условия
     double u_right = val2;
-    ansamb.row(0).setZero();
-    ansamb.row(N).setZero();
 
-    ansamb(0, 0) = L + 1;
+    ansamb.row(0).setZero();
+    ansamb(0, 0) = 1;
     ansamb(0, 1) = -1;
     global_load(0) = 0;
+    ansamb(1, 1) -= A;
 
-    ansamb(N, N) = 1;
-    global_load(N) = u_right;
+    ansamb.row(N + 1).setZero();
+    ansamb(N + 1, N + 1) = 1;
+    global_load(N + 1) = u_right;
 
 #if DEBUG
     std::cout << "\nAfter:" << std::endl;
@@ -74,7 +75,7 @@ void Solver::Execute_Linear(double val1, double val2) {
     std::cout << solution << std::endl;
 
     std::ofstream file("matrix_linear_" + std::to_string(N) + ".txt");
-    for (int i = 0; i < solution.size(); i++) {
+    for (int i = 1; i < solution.size(); i++) {
         file << solution(i) << ' ';
     }
     file << std::endl;
@@ -82,7 +83,7 @@ void Solver::Execute_Linear(double val1, double val2) {
 
 void Solver::Execute_Cubic(double val1, double val2) {
 
-    int mat_dim = 1 + N * 3;
+    int mat_dim = N * 3 + 2;  // +2 для граничных узлов, как в линейном случае
 
     // Локальная матрица жёсткости
     MatrixXd local = MatrixXd::Zero(4, 4);
@@ -93,7 +94,7 @@ void Solver::Execute_Cubic(double val1, double val2) {
     // Формирование локальной матрицы жёсткости
     local(0, 0) = -A * 37.0 / 10.0 / L + B * (-1.0) / 2.0 + C * 8. * L / 105.;
     local(0, 1) = -A * (-189.0) / 40.0 / L + B * 57.0 / 80.0 + C * 33. * L / 560.;
-    local(0, 2) = -A * 27.0 / 20.0 / L + B * (-3.0) / 10.0 -  C * 3. * L / 140.;
+    local(0, 2) = -A * 27.0 / 20.0 / L + B * (-3.0) / 10.0 - C * 3. * L / 140.;
     local(0, 3) = -A * (-13.0) / 40.0 / L + B * 7.0 / 80.0 + C * 19. * L / 1680.;
 
     local(1, 0) = -A * (-189.0) / 40.0 / L + B * (-57.0) / 80.0 + C * 33. * L / 560.;
@@ -111,24 +112,21 @@ void Solver::Execute_Cubic(double val1, double val2) {
     local(3, 2) = -A * (-189.0) / 40.0 / L + B * (-57.0) / 80.0 + C * 33. * L / 560.;
     local(3, 3) = -A * 37.0 / 10.0 / L + B * 1.0 / 2.0 + C * 8. * L / 105.;
 
-    // Формирование локального вектора нагрузки
+    // Локальный вектор нагрузки
     local_load(0) = -D * L / 8.0;
     local_load(1) = -D * 3.0 * L / 8.0;
     local_load(2) = -D * 3.0 * L / 8.0;
     local_load(3) = -D * L / 8.0;
 
-    // Глобальная матрица жёсткости
+    // Глобальные матрицы
     MatrixXd ansamb = MatrixXd::Zero(mat_dim, mat_dim);
-
-    // Глобальный вектор нагрузок
     VectorXd global_load = VectorXd::Zero(mat_dim);
 
-    // Ансамблирование
+    // Ансамблирование (со смещением на 1, как в линейной версии)
     for (int elem = 0; elem < N; ++elem) {
-        int node_i = elem * 3;
-
-        for (int i = 0; i < 4; i++) {
-            for (int j = 0; j < 4; j++) {
+        int node_i = 1 + elem * 3; // смещение на 1
+        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
+            for (int j = 0; j < 4; ++j) {
                 ansamb(node_i + i, node_i + j) += local(i, j);
             }
             global_load(node_i + i) += local_load(i);
@@ -145,9 +143,10 @@ void Solver::Execute_Cubic(double val1, double val2) {
     double u_right = val2;
 
     ansamb.row(0).setZero();
-    ansamb(0, 0) = L / 3.0 + 1;
+    ansamb(0, 0) = 1;
     ansamb(0, 1) = -1;
     global_load(0) = 0;
+    ansamb(1, 1) -= A;
 
     ansamb.row(mat_dim - 1).setZero();
     ansamb(mat_dim - 1, mat_dim - 1) = 1;
@@ -165,7 +164,7 @@ void Solver::Execute_Cubic(double val1, double val2) {
     std::cout << solution << std::endl;
 
     std::ofstream file("matrix_cubic_" + std::to_string(N) + ".txt");
-    for (int i = 0; i < solution.size(); i++) {
+    for (int i = 1; i < solution.size(); i++) {
         file << solution(i) << ' ';
     }
     file << std::endl;

graphics.ipynb

@@ -138,7 +138,7 @@
     "    y = np.fromstring(data_str, sep=' ')\n",
     "    y_real = u(x)\n",
     "\n",
-    "    plt.plot(x, y, label=\"Cubic element solution\", color=\"orange\")\n",
+    "    plt.plot(x, y, label=\"Cubic element solution\", color=\"red\")\n",
     "    plt.plot(x, y_real, label=\"Numeral solution\", color='black')\n",
     "    plt.title(f\"Cubic element, elements = {elements} \")\n",
     "    plt.xlabel(\"x\")\n",